Maths Part I

_MATHEMATICS_

МАТЕМАТИКА ЧАСТИ I и II являются комплексные пакеты для учащихся предприятия

матч курсы в возрасте 13-17 лет.

         Пакет состоит из:

         1. Основные проблемы в математике с почти бесконечной вариации

             в предоставленных данных.

         2. Советы по пересмотру.

         3. Набор нот.

_MATHS_PART_1_

         Имена SIDE программы

                      “ALG 1”

                      “ALG 2”                       “ALG 3”                       “Пересмотр”

         SIDE B

                      “САМОЛЕТ”                       “SOLIT”                       “GEN”

_ “ALG 1” ___ “ALG 2” ___ “ALG 3” _

        Три области покрыты – функции, алгебру и уравнения.

Вы, как ожидается, revisied эти области тщательно, прежде чем проблемы. В качестве ориентира вы должны покрыли все аспекты функций, отображение, обратные функции, решения уравнений, отношений, линейных графики, система уравнений, алгебраические выражения, квадратичные факторы, факторизация, квадратичные графики, полного квадрата, алгебраической манипуляции и субъекты формул.

        Каждая из трех программ содержит пять различных основную проблему типы, дающие в общей сложности 15 проблем все подобные тем, из прошлого Экзаменационные. В пределах каждого случайные числа генерируются, чтобы дать Широкий выбор. Каждая программа будет проходить через каждого типа задач дважды дать десять вопросов. Если ваш первый ответ неправильный, то вам будет сказал ответ – нет второго шанса на экзаменах – так проверьте свой работы тщательно. Если вы не правы выяснить, почему. В конце вы будете учитывая оценка из десяти. Вы не должны чувствовать себя счастливым о тщательность вашего пересмотра или вашей точности пока Вы не можете стабильно набирать десять на всех трех программ.

_ “ПЕРЕСМОТР” _

       Эта программа содержит рекомендации, полученные от многих лет преподавания

опыт. Есть комментарии для тех, кто начинает рано в программе пересмотра и для тех, кто паникует в последнюю минуту.

_ “САМОЛЕТ” ___ “СОЛИД” ___ “GEN” _

       Три программы предусмотрены, чтобы дать вам опыт работы

с основными проблемами участием периметров, площадей, площади поверхности и тома.

       “САМОЛЕТ” дает вопросы по периметру и области плоскости формы. Точно так же “СОЛИД” дает вопросы на поверхностных зонах объемы всех общих твердых веществ, которые вы встретите. Третий Программа “GEN” обеспечивает более десяти общих проблем по вышеуказанным темам. В пределах каждой программы случайные числа генерируются снова, чтобы дать широкий разнообразие. Каждая программа будет давать тебе по десяти случайно выбранных проблем. Вы должны дать ответ до одной десятой, и это будет считаться правильно, если в течение 0,1 фактического ответа. Если ваш первый ответ неверна, вам будет сказано, что ответ так пожалуйста, проверьте свою работу тщательно. Если вы не правы снова выяснить, почему. В конце вы будете учитывая оценка из десяти. Вы не должны чувствовать себя счастливым, пока вы можете последовательно получить десять из десяти с этой серии из трех программ.

_REVISION_NOTES_

       Вы получите гораздо больше пользы, производя свой собственный пересмотр

Примечания особому заказу с вашими требованиями, однако большую часть этого времени часто провел извлечения секций прямо из книги. Минимум момент на самом деле провел в изучении и понимании работы.

       Чтобы помочь вам сделать вашу работу больше времени эффективной мы подготовили набор нот пересмотра. В тексте мы уже отмечали соответствующие моменты; мы ожидаем, что Вы, чтобы добавить к этой брошюре и, таким образом, создать набор отмечает в _suit_your_ потребности.

Все права производителя и собственника работе (ов), являющегося

производится, зарезервированы. Несанкционированное копирование, кредитование, прием на работу, вещательную и публичные выступления этого кассете запрещается. Издатель не несет ответственности за ошибки ни ответственности за ущерб, возникший в результате использования.

_LOADING_INSTRUCTIONS_

       СПЕКТР 48K LOAD “”

       DRAGON 32 Cload        BBC СЕТЬ “”

Информация о других программах в этой серии и из других образовательных

Программы могут быть получены от поставщика программного обеспечения или из: SCISOFT 5 Minster сады, Newthorpe, Иствуд, Ноттс. NG16 2AT

_FUNCTIONS_ 3 __->3

                                                     __X__                                                  1 – ->9 На этой диаграмме двух множеств Х и Y соотношение показано стрелками 2 >6

                                                 4 >12

     1 —>3 2 —>6      3 —>9 4 —>12 XY

В X 1 номер _maps_onto_ число 3 в Y В Y 3 число _image_ из 1 в X

В более общем: –

Если х ε X, то х ->хх 3 или х ->3x

   х —>3x является _rule_, с помощью которого изображение X может быть найден        Правило может производить

     (Я) изображение в Y для каждого элемента X

     (Б) изображение в Y для некоторых значений X      (III) более одного изображения в Y для некоторых значений X      (IV) без изображения в Y для некоторых значений X

Правило, которое производит один и только один образ в установленном Y для каждого элемента

из набора X называется _functions_.

     Пример: XYXY

                       2 >4 2 >4

                                                    ___ __                        3 >5 3 —>10                                                         –                        5 >7 5 >12

                       8 >10

                         х ->х + 2 х ->кратным х

                        (Функция) (не функция)

Функция обычно называют письмом, наиболее часто применяются

F (а также G, H).

Таким образом

        F: X —>4x означает е является правилом х ->4x

Используя это правило, образ 3 12 так е: 3 ->12

Другой способ написания это е (3) = 12

или в более общем F (х) = 4x                                 1 1 В качестве другого примера, если г: х ->затем г (1) = –                               (Х + 4) 5

Нормальные правила арифметики следуют в расчете изображения.

Таким образом

         G: X ->(х + 2) 3 является таким же, как          г: х ->(3x + 6)

Так же

         G: X ->(9x-81) является таким же, как          г: х ->9 (х-9)

Функция _reversed_ можно записать в виде

         2x + 5 ->х

В этом мы должны найти то, что значение х должно быть вход для производства

Указанный выходной. Таким образом, если мы требуем образ 19, мы можем написать

         2x + 5 = 19

Это _equation._

Значение х, что соответствует уравнение называется _solution._

Нахождение правильного значения х является _solving_ уравнения.

Таким образом решая уравнения 2х + 5 = 19 дает решение х = 7.

Решение следующие уравнения дает решения заявил: –

                  Уравнения Решения

          (Я) 1                   – Х = 6-3 х 18 =                   2

          (II) 3x + 2                    = 4 х = 6                    5

          (III) 3 (у + 7)

                   = 9 у = -1                     2

          (IV) 2

                  – C-6 = 0 С = 15                   5

А такие функции, как F: X ->х + 3 также могут быть представлены в виде набора

упорядоченные пары.

Таким образом, L = {(4,7), (2,5), (-1,2) …} некоторые из упорядоченных пар

принадлежащий L.

          Если (х, у) ε L, то у = х + 3

                                                              г / L известен как _solution_set_ уравнения у = х + 3. ┼ 3                                                                / │                                                              / │ Заказанные пары могут быть представлены в графическом виде. / ┼ 2                                                          / │                                                        / │ График у = х + 3 порезы / ┼ 1 ось х в (-3,0) / │ и ось у в (0,3) / │                                            -3 ─┴─────┴─────┴─────┼─────┴─────┴─x                                              / -2 -1 │0 1 2 В более общем прямая │ представлена ​​уравнением ┼ -1

            у = ах + Ь

(0, б) это точка, в которой линия разрезает у-ось (_ordinate_).

является _slope_ или _gradient_ линии.

   б (- -, 0) является точкой, в которой линия разрезает ось х (_abscissae_).

    Таким образом две линии с той же б пересекутся в точке (0, б) и две линии с той же а будут параллельны.

          Участок у = 2х + 8 у = 3x-6                 у = 2х + 1 у = 2х-6

            г г

              │ / │               │8 / │               ┼ / 2┼ /             / ┼ ┼ 1 2/3 /          / ┼6 ───┼────┴────┴──── / ───       / ┼ 0┼ / /    / ┼4 / -2┼ / / / ┼ / ┼ / /               ┼2 / -4┼ //               │ / ┼ // ────┴────┴── / ─┼────┴────┴────── х -6┼    -2 -1 / ┤0 1 2 // ┼         / ┼-2 / -8┼               ┼ / / │           

Многие процессы могут быть описаны в терминах уравнения. Например,

продолжительность времени, что он принимает, чтобы обсудить пункт в встреча оценивается как три раза числа людей, настоящем, а также десять. Это может быть записана в виде                     т = 3n + 10

Это показывает _relationship_ между п и т.

Уравнение может быть использован, чтобы описать баланс между двумя выражениями.

Например □

                □ о □ □ о                □ □ / 5 □ □ / 2               ═════════────────────────────────────═════════                                     /

показывает нам, что если т является вес олова затем

                   3т + 5 = 5т + 2

Баланс уравнения сохраняется, если же арифметическая

Операция проводится для обеих сторон. Таким образом

                   5 = 2т + 2 (вычесть 3 т)

                   3 = 2т (вычесть 2)

                   3

                  — = Т (делим на 2)                    2

Все уравнения могут быть решены с помощью балансировки идею.

Помните, чтобы упростить выражения до решения. Следовательно

                   6 (х + 4) + 2 (3-х) – 5 (2-3x) = 58       становится 6x + 24 + 6-2x-10 + 15x = 58       собирая члены                    19x + 20 = 58                       19x = 38                         х = 2

_SIMULTANEOUS_EQUATIONS_

Два уравнения, которые истинные утверждения, в то же время, называются

Пара одновременных уравнений.

Упорядоченная пара может сделать два уравнения правда в то же время. Таким образом,

приказал заплатил (6,2) делает уравнения T = 3D и D = T-4 истинных на же время. Это та точка, где графики двух уравнений пересекаются т.е., где Т = 6 и D = 2.

Параллельные линии не имеют точки пересечения.

                   у = х + 5

                   у = 2x

Эти два уравнения представляют системы уравнений. В точке

Пересечение двух линий, значения х и у одинаковы для каждое уравнение. Это происходит, когда

                       х + 5 = 2x                  то есть х = 5

       При х = 5, у = 10 (проверено в обоих одновременное

                               Уравнения подставляя назад)

Совместных уравнений может быть решена по-другому. Если у нас есть

                       5а + 3b = 35                        4а + 3b = 31                         + 0 = 4

       то а = 4 путем вычитания.

       Подставляя назад б = 5.

Часто одно уравнение должно быть умножено на соответствующее число. Таким образом

Предположим, у нас есть системы уравнений 9x + 2y = 41 и х + у = 10.

Второе уравнение эквивалентно 2x + 2y = 20 и у нас есть

                       9x + 2y = 41                         х + 2у = 20                                                7x + 0 = 21

                     х = 3 и у = 7

Кроме того, это может быть необходимо, чтобы изменить оба уравнения для того, чтобы устранить

одна из букв

             например 5x + 3y = 19 уравнение (1)                        6x + 5у = ​​27 уравнение (2)

             могут быть записаны 25x + 15Y = 95 уравнение (1) х 5                                18x + 15Y = 81 уравнение (2) х 3                                                                7x + 0 = 14 Вычтите

                                х = 2, у = 3

_FACTORS_IN_ALGEBRA_

Алгебраические выражения выполните обычные арифметические правила

Таким образом (а + Ь) с = ас + Ьс

             (х + у) + б (х, у) = ах + ау + Ьх – по (удаление скобок)

                             = Ах + Ьх + ай – по (подобных членов)

                             = (A + B) х + (A-B) у (упрощая)

_EXPRESSIONS_TO_KNOW: _

(A + B) ² = a² + 2ab + b² ^ ┌───────────┬───┐ – – – – – – – – – – – Б ││ (2) │ (3) │                                                        v├───────────┼───┤ Доказательство: Площадь = (а + б) х (а + Ь) ^ │ │ │                                                        ││ │ │                                                   ││ (1) │ (4) │     Площадь = площадь (1) + площадь (2) ││ │ │                                                        v└───────────┴───┘                  + Площадь (3) + площадь (4)<--- >
<- b->

               = Х + х б + б х б + х б

               = A² + 2ab + b²

(AB) ² = a² – 2ab + b² ^ ┌───────────┬───┐ ^ – – – – – – – – – – – Б ││ (2) │ ││                                                        v├───────────┤ ││ площадь (1) = (AB) ² ^ │ │ ││                                                        ││ │ ││a                                                 -б ││ (1) │ (3) ││ площадь (1) = Общая площадь – площадь (2) – площадь (3) ││ │ ││                                                        v└───────────┴───┘v          = Аха – б (AB) – AXB<--- AB >
<- b->

         = A² – аб + b² – аб

         = A² – 2ab + b²

a² – b² = (а + б) (AB) ┌───────────┬───┐ ^ – – – – – – – – – – │ (2) │ (3) ││                                                        ^ ├───────────┼───┤│ a² – b² = общая площадь – площадь (1) ││ │ ││a                                                        ││ (1) │ (4) ││        = Площадь (2) + площадь (3) + площадь (4) б ││ │ ││                                                        ││ │ ││        = Б (AB) + (AB) (AB) + б (AB) v└───────────┴───┘v                                                         < Б >       = (A-B) (B + A-B + B)

      = (A-B) (A + B)

Это выражение можно использовать, чтобы найти разницу между двумя квадратами.

Например

              (1.6) ² – (1.4) ² = 3,0 х 0,2

                              = 0,6

_QUADRATIC_FACTORS_

Выражение, которое содержит квадрат термин называется _quadratic_expression_

                например x² + 7x + 10

Это можно записать в виде

                      (Х + 5) (х + 2) (проверить это)

и выражение затем говорят, _factorised_

        (Х + 5) является одним из факторов, (х + 2) является другим

_solution_set_ Для квадратного уравнения являются значения х, которые удовлетворяют уравнению. Таким образом

                      x² + 7x + 10 = 0

       имеет множество решений -5 и -2

Практикуйте упрощения квадратичные выражения

                например (3x-5) (7x + 4) = 21x² – 23x – 20

а также факторизуя квадратичные выражения

                например 3x² + 7x + 4

                     (3x + 4) (х + 1)                      

_QUADRATIC_GRAPHS_

Квадратичные графики представлены квадратичных выражений

                например е (х) = x² – 5x + 4

Факторинга дает

                     F (X) = (X-4) (х-1)

                      Это поможет в эскизов кривую. Найдя где F (х) = 0, т.е.

где кривая пересекает ось абсцисс, то становится легко исправить общее Положение U-образной кривой.

                              Y

                          3 ┼ |                             │ | |                           2 ┼ /                             │ | |                           1 ┼ /                             │ | 1 2 3 | 4                       ──────┼────────┴────┴────/───────── х                           0 │ /                          -1 ┼ – –                             │ /                          -2 ┼                             │

Кривая для квадратичной выражения с положительной перспективе X² является U-образный

Кривая для квадратичной выражения с отрицательным срок X² будет ∩-образной формы.

Иногда квадратичная выражение может быть записано в виде

               е (х) = (х-а) ² + б

Соответствующая кривая может быть получена путем перевода F (X) = x² ‘A’ единиц вправо и ‘B’ единиц вверх.

Этот метод также может быть использован, чтобы найти решение квадратного уравнения

            например x² – 6x + 5 = 0

                       x² – 6x = -5

                    (Х-3) ² – 9 = -5

                        (Х-3) ² = 4

                           х-3 = +2 или -2

                             х = 5 или 1

            Это известно как _completing_the_square_.

Квадратное уравнение может иметь два, один или ни одного элемента в его множества решений

в зависимости от того, ассоциированных квадратичных сокращений кривой, касается или делает не вырезать ось х                        | |                     │ / | |                     │ __ / /                     │ | | __ /                   ──┼─────────────────/────────────────────                     │ __ /                     │

Для общего квадратного уравнения

                  ax² + Ьх + с = 0

Набор решение дается

                                                х = -b + √ b² – 4ac или -b -√ b² – 4ac                                                      2а 2а

_ALGEBRAIC_MANIPULATION_

Манипулирование символов является Improtant аспект математики.

Для того, чтобы добавить алгебраических дробей надо найти

эквивалентные фракции, которые имеют общий знаменатель. Затем они могут быть суммируются.

                         б ау BX ау + Ьх          например 1. – + – = – + – =                          х у ху ху ху

                       2 3 2 (х-2) 3 (х-1)

         например 2. — + — = +                       х-1 X-2 (х-1) (X-2) (х-1) (X-2)

                                  2 (х-2) + 3 (х-1)

                                =                                     (Х-1) (X-2)

                                     5x-7                                 =                                   (Х-1) (X-2)

Когда уравнение имеет одну букву выражены в терминах других букв,

Первая буква называется _subject_of_the_formula_

         например V = πr²h V является предметом

Если уравнение переписывается затем еще одно письмо может стать предметом

                    V

         например ч = — ч является предметом                    πr²

Манипуляции могут быть сложными и нуждаются в заботе. Они иногда необходимо

при решении уравнений.

Например найти множество решений

                    5 4

                   + = 2                   (Х + 2) (X-3)

Ответ: 5 (х-3) + 4 (х-2) = 2 (х-2) (X-3)

                  9x – 23 = 2x² + 12 – 10х

           2x² – 19x + 35 = 0

              (2x-5) (х-7) = 0

                            5

                        х = – или 7                             2

Помните, всегда проверяйте свою работу тщательно.

_PERIMETERS_AND_AREAS_OF_PLANE_SHAPES_

_perimeter_ Плоской формы является длина его границы. Для пример, если форма является многоугольник (clsoed форма самолет с конечное число прямыми краями), его периметр равен сумме длины его сторон. Площадь плоской формы измеряется в квадратных единиц.

При расчете областей, это очень важно, чтобы убедиться, что все

линейные размеры измеряются в тех же единицах.

Если линейные размеры приведены в см, площадь дано в sq.cm (или кв.см),. Аналогично, если в мм, площадь дано в sq.mm (или mm²).

Вам будет необходимо знать следующие основные плоскости фигуры, но

Проблемы могут сочетать два или более из этих форм.

(А) _SQUARE_ ┌┬───┬┐

                                             ├┘ └┤      Для квадрата со стороной: с │ │         Периметр = 4а ├┐ ┌┤              Площадь = a² └┴───┴┘                                                       e.g Для квадрата со стороной 3 см,           по периметру = 12 см и площадь = 9 см ²

(Б) _RECTANGLE_

                                            ┌┬─────────────┬┐

     Для квадрата длины а ├┘ └┤      и широта б: b│ │         Периметр = 2b + 2а = 2 (б +) ├┐ ┌┤              Площадь = ба └┴─────────────┴┘                                                     

     например, для прямоугольника длиной 4 м и шириной 2 м,

          периметр = 12 м и площадь = 8 m²                                                          В                                                       __ / | _ (С) _TRIANGLE_ с __ / | _c                                                 __ / |H _      Для треугольника со сторонами, B, C и __ / | _      перпендикулярно высота (как показано) H: C / | □         Периметр = A + B + CB              Площадь = ½bxh (½ базовой х перпендикулярно высота)

     например Для треугольника с базой 4 см и перпендикулярно

           высота 2 см, площадь = 4 sq.cm.

           Если перпендикулярно высота не известна, но            Обе стороны (а, б) и внутренний угол (С),            то площадь треугольника = ½ab грех C

     Если длины всех трех сторон, как известно, то площадь

                              треугольника = √S (Sa) (Sb) (Sc), где S = ½ (A + B + C)

     например Для треугольника со сторонами размером 6 см, 5 см и

           3 см по периметру = 14 см, а площадь                     __                 = √7 (7-6) (7-5) (7-3) = √56 = 7,5 sq.cm

(D) _PARALLELOGRAM_

                                                          Параллелограмм четырехугольник / | /      с противоположных сторон параллельно. б / | /                                                  / |H /      Если стороны имеют длин а и б / ___ | □ /      и перпендикулярно высота ч то:         Периметр = 2 (А + В)              Площадь = ах (т.е. база х перпендикулярно высота)

     например Например, если база составляет 10 см и

           перпендикулярно высота 5 см, то площадь            = 50 sq.cm

(Е) _RHOMBUS_

                                                / //      Ромб это просто особый случай / □ / /      параллелограмма, в котором = б / / /      то есть все стороны равны. // /                                                  

(Е) _TRAPEZIUM_

           Трапеция является четырехугольником      с одной парой параллельных сторон.

                                                  a      Если длины сторон / |      а, б, в, г и ч является с / | d      перпендикулярно расстояние между / |H      боковые стороны то: / | □         Периметр = A + B + C + D б              Площадь = ½ (1 + б) ч

     например Например, если боковые стороны трапеции

           имеют длину 5 см и 7 см и перпендикулярно            расстояние между ними 2 см, то площадь = 12 sq.cm

(Г) _CIRCLE_

                                                           Для окружности с радиусом _ / _      (Диаметр d = 2г), то: /         Периметр = 2πr = πd | г |              Площадь = πr² | |                                                    _ Г _ /      Значение P будет предоставлен /          1      как 3/7 или 3,142.

     например Для окружности или радиуса 7 см, периметр 44 см

           и область 154 sq.cm.

_VOLUME_AND_SURFACE_AREA_OF_SOLID_SHAPES_

_volume_ Из твердой форме измеряется в кубических единиц.

_surface_area_ Твердого форме является общая площадь его Поверхность и измеряется в квадратных единицах.

Как и в случае плоских фигур, это очень важно при расчете

Объемы и площади поверхностей, чтобы убедиться, что все размеры б измеряются в тех же единицах.

Например, если линейные размеры приведены в см, площадь поверхности находится в

sq.cm (или см²) и объем в cu.cm (или см ²).

Вам будет необходимо знать следующие основные твердые формы

но проблемы могут сочетать два или более из этих форм.

(А) _CUBE_ |                                          |      Все ребра куба | __ __      такой же длины. Пусть это будет. | |         Объем = a³ | |   Площадь поверхности = 6a² |

     например Для квадрата со стороной 3 см,

           объем = 27 cm³ и площадь поверхности = 54 см ²

(Б) _CUBOID_

                                                        Прямоугольного параллелепипеда прямоугольный блок. / / |      Пусть длины сторон будет / / /      , б и в. / С / /      Тогда / / /         Объем = ABC / / /   Площадь поверхности = 2 (AB + BC + AC) б | | /                                                

     например Для прямоугольного параллелепипеда со сторонами 2,3 и 4 см,

              Объем = 24 cm³         Площадь поверхности = 52 см ²

(С) _PRISM_ ___

                                                      _ / |      Призма является твердой, с однородной _ / /      поперечное сечение. _ / __ |                                                / | _ /      Призма показано имеет конец раздел Р | _ / _ / л      из зоны А и периметр P. __ | /      Длина л.

        Объем = Al   Площадь поверхности = 2A + пл

     например Для призмы, торец имеет периметр 4 см и

           Область 2 cm² и длина которого составляет 3 см, то поверхность            Площадь = 16 см ²

(D) _TRIANGULAR-FACED_PRISM_ _ /

                                                        _ /      Это просто частный случай _ /      призма. _ / _ /                                                    / _ / Л      Если стороны торца имеют / b_ /      Длина 3, 4 и 5 см, а его площадь / /      6 cm² и длина призмы с      8 см, то объем = 6х8 = 48 cm³      и площадь поверхности = 2×6 + 12×8 = 108 см ²

(Е) _RIGHT_CIRCULAR_CYLINDER_

     Это снова частным случаем призмы. ___

                                                       _ /      Если г-радиус _ / |      концевой участок (или база) и _ / _ /      ч является высота _ / _ /      цилиндр, то / _ /         Объем = πr²h | г | _ / ч   Площадь поверхности = 2πr² + 2πrh = 2πr (г + ч) / _ //

     например Для кругового цилиндра высотой 10 см и радиусом 7 см

                       22

              Объем = – х 7² х 10 = 1540 cm³                        7                            22 22         Площадь поверхности = 2 х – х 7² + 2 х – х 7 х 10 = 308 + 440                            7 7 = 748 см ²

(Е) _SPHERE_

     Для сферы радиуса, т                                                 _ / _                  4 /         Объем = -πr³ | __r__ |                  3 | |                                                 _ _ /   Площадь поверхности = 4πr² /            например Если сфера имеет радиус 6 см,

                 4

    объем = -π6³ = 904,9 cm³                  3

  Площадь поверхности = 4π6² = 452,4 см ²

  (Результаты приведены в 1DP помощью π = 3,142)

(Г) _PYRAMID_

     Для пирамиды, пусть область

     основания быть и ^      перпендикулярно высота будет ч то / │                                                / _│_                  1 // │h         Объем = -А A│ /                  3 ___ /

  Площадь поверхности = + (площадь треугольных граней)

     Два специальных случаев пирамиды, которые вы должны знать

     от того, являются _square-based_ пирамида и _triangular-based_      пирамида (как правило, называют тетраэдр).

(Ч) _RIGHT-CIRCULAR_CONE_

     Правой круговой конус конус с ^

     круговой база, вершина которого / │      непосредственно над центром / │h      круг. / │ л                                                      / ___ │ ___      Если г-радиус круговой базы / │         ч является перпендикулярно высота | r_ / |         л наклонная высота, _ / /

                                   1

     Тогда объем конуса = -πr²h                                    3

и площадь поверхности конуса = πr² + πrl

     например, если прямой круговой конус имеет радиус 3 см, высота

          4 см и высота наклонной 5 см, то

                           1 22

              объем = – х – х 9 х 4 = 17,7 cm³                            3 7

                           22 22

    и площадь поверхности = – х + 9 – х 3 х 5 = 75,4 cm²                            7 7

                          * 21